如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含...

问题详情：

如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（  ）

A.                   B.                  C.                  D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

连接EF，可*平行四边形EFGH为截面，由题意可找到与平面所成的角，进而得到sinα的最大值.

【详解】连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱为，三棱柱EBH-FCG为，设M点为的任一点，过M点作底面的垂线，垂足为N，连接,则即为与平面所成的角，所以=α，因为sinα=,要使α的正弦最大，必须MN最大，最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为=,

故选：B

【点睛】本题考查空间中的平行关系与平面公理的应用，考查线面角的求法，属于中档题.

知识点：空间几何体

题型：选择题