某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理...
问题详情：
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
【回答】
【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=
(rad) ，则
, 故
，又OP＝
，
所以
，
所求函数关系式为
②若OP=
(km) ，则OQ＝10－
，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令
0 得sin 
，因为
，所以
=
，
当
时，
，
是
的减函数；当
时，
，
是
的增函数，所以当
=
时，
。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边
km处。
知识点：函数的应用
题型：解答题
