已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x>4，或x<...

问题详情：

已知导函数f′(x)的下列信息：

当1<x<4时，f′(x)>0；

当x>4，或x<1时，f′(x)<0；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.

试画出函数f(x)图象的大致形状．

【回答】

解　当1<x<4时，f′(x)>0，可知f(x)在此区间内单调递增；

当x>4，或x<1时，f′(x)<0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”．

综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示．

反思与感悟　本题具有一定的开放*，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调*符合题意就可以了．

知识点：导数及其应用

题型：解答题