已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的...

问题详情：

已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣5）      B．（3，﹣13）      C．（2，﹣8）      D．（4，﹣20）

【回答】

C【分析】先利用*法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．

【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．

∴点M（m，﹣m2﹣4）．

∴点M′（﹣m，m2+4）．

∴m2+2m2﹣4＝m2+4．

解得m＝±2．

∵m＞0，

∴m＝2．

∴M（2，﹣8）．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是二次函数的*质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题