现有一批货物由海上从A地运往B地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海...
问题详情:
现有一批货物由海上从A地运往B地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
【回答】
解 (1)依题意得y=(960+0.6x2)=+300x,且由题意知,函数的定义域为(0,35],
即y=+300x(0<x≤35).
(2)由(1)知,y′=-+300,令y′=0,
解得x=40或x=-40(舍去).
因为函数的定义域为(0,35],所以函数在定义域内没有极值点.
又当0<x≤35时,y′<0,
所以y=+300x在(0,35]上单调递减,
故当x=35时,函数y=+300x取得最小值.
故为了使全程运输成本最小,轮船应以35海里/时的速度行驶.
知识点:导数及其应用
题型:解答题