已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则
问题详情:
已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则_____.
【回答】
方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0可化为
x2﹣2x+m=0①,或x2﹣2x+n=0②,
设是方程①的根,
则将代入方程①,可解得m,
∴方程①的另一个根为.
设方程②的另一个根为s,t,(s≤t)
则由根与系数的关系知,s+t=2,st=n,
又方程①的两根之和也是2,
∴s+t
由等差数列中的项的*质可知,
此等差数列为,s,t,,
公差为[]÷3,
∴s,t,
∴n=st
∴,|m﹣n|=||.
知识点:数列
题型:填空题