某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得...

问题详情：

某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图．

高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间[0，6]内）：

高二学生学习时间的频率分布直方图：

（1）求高二学生学习时间在（3，5]内的人数；

（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2，3），[3，4）的两组里抽取

6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3，4）这一组中恰有1人被抽中的概率；

（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

，其中n=a+b+c+d．

【回答】

 解：（1）高二学生学习时间在（3，5]内的人数为20×（0.25+0.3）=11（人）．

（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2，3）中抽取4人，

从高一学生学习时间在[3，4）中抽取2人．

设从高一学生学习时间在[2，3）上抽的4人分别为A，B，C，D，

在[3，4）上抽的2人分别为a，b，

则在6人中任抽2人的所有情况有15种，分别为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），

（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），

其中[3，4）这一组中恰有1人被抽中的情况包含8种，分别为：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共计8种，

∴这一组中恰有1被抽中的概率为．

（3）完成2×2列联表，如下：

，

所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．　

知识点：统计

题型：解答题