已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根....
問題詳情:
已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若“p∨q”爲真,“p∧q”爲假,求實數m的取值範圍.
【回答】
【解析】若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,則
,解得m>2,即命題p:m>2.
若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,
則Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
解得1<m<3,即命題q:1<m<3.
∵“p∨q”爲真,∴p,q至少有一個爲真,
又“p∧q”爲假,∴命題p,q至少有一個爲假,
因此,命題p,q應一真一假,即命題p爲真、命題q爲假或命題p爲假、命題q爲真.
∴或. 解得m≥3或1<m≤2,
即實數m的取值範圍爲[3,+∞)∪(1,2].
知識點:函數的應用
題型:解答題