如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC爲直徑作⊙O交AB於點D，交AC於點G，直線DF是⊙O...

問題詳情：

如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC爲直徑作⊙O交AB於點D，交AC於點G，直線DF是⊙O的切線，D爲切點，交CB的延長線於點E．

（1）求*：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

【回答】

（1）*：如圖，連接OC，CD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

∵AC=BC，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位線

∴OD∥AC，

∵DF爲⊙O的切線，

∴OD⊥DF，

∴DF⊥AC；

（2）解：如圖，連接BG，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BGC=90°，

∵∠EFC=90°=∠BGC，

∴EF∥BG，

∴∠CBG=∠E，

Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，

∴CD=4，

S△ABC=，

6×4=5BG，

BG=，

由勾股定理得：CG==，

∴tan∠CBG=tan∠E===．

知識點：各地中考

題型：解答題