如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC爲直徑的⊙O交AB於點D,過點D作⊙O的切線交BC於點E,連接...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC爲直徑的⊙O交AB於點D,過點D作⊙O的切線交BC於點E,連接OE.
(1)求*:△DBE是等腰三角形;
(2)求*:△COE∽△CAB.
【回答】
*:(1)連接OD,如圖所示:
∵DE是⊙O的切線,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADO+∠BDE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵OA=OD,
∴∠CAB=∠ADO,
∴∠BDE=∠CBA,
∴EB=ED,
∴△DBE是等腰三角形;
(2)∵∠ACB=90°,AC是⊙O的直徑,
∴CB是⊙O的切線,
∵DE是⊙O的切線,
∴DE=EC,
∵EB=ED,
∴EC=EB,
∵OA=OC,
∴OE∥AB,
∴△COE∽△CAB.
【點評】本題考查了切線的判定與*質、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與*質、平行線的判定與*質等知識,熟練掌握切線的判定與*質是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題