如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P爲△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P爲△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數爲（　　）

A．3       B．4       C．6       D．7

【回答】

C【考點】等腰三角形的判定．

【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據圓的半徑相等，以點C爲圓心，以AC長爲半徑畫圓，AB的垂直平分線相交於兩點，分別以點A、B爲圓心，以AC長爲半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交於一點，再分別以點A、B爲圓心，以AB長爲半徑畫圓，與⊙C相交於兩點，即可得解．

【解答】解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P1爲滿足條件的一個點，

②以點C爲圓心，以AC長爲半徑畫圓，P2、P3爲滿足條件的點，

③分別以點A、B爲圓心，以AC長爲半徑畫圓，P4爲滿足條件的點，

④分別以點A、B爲圓心，以AB長爲半徑畫圓，P5、P6爲滿足條件的點，

綜上所述，滿足條件的所有點P的個數爲6．

故*爲：6．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題