某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價爲每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與...

問題詳情：

某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價爲每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)有如下關係：y＝－x＋60(30≤x≤60)．設這種雙肩包每天的銷售利潤爲w元．

(1)求w與x之間的函數關係式；

(2)這種雙肩包銷售單價定爲多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高於42元/個，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定爲多少？

【回答】

解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.

所以w與x之間的函數關係式爲w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．

(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.

∵－1<0，∴當x＝45時，w有最大值爲225.

答：銷售單價定爲45元/個時，每天的銷售利潤最大，最大利潤爲225元．

(3)當w＝200時，可得方程－(x－45)2＋225＝200.

解得x1＝40，x2＝50.

∵50＞42，

∴x2＝50不符合題意，應捨去．

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定爲40元/個．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題