某商場經營某種文具,進價爲20元/件.試營銷階段發現:當銷售單價是25元時,每天的銷售量爲250件,銷售單價每...
問題詳情:
某商場經營某種文具,進價爲20元/件.試營銷階段發現:當銷售單價是25元時,每天的銷售量爲250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;
(2)求銷售單價爲多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:
方案A:該文具的銷售單價高於進價且不超過28元;
方案B:每天銷售量不少於10件,且每件文具的利潤至少爲20元
請比較哪種方案的最大利潤更高,並說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)由題意得,銷售量=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500,
則w=(x﹣20)(﹣10x+500)
=﹣10x2+700x﹣10000;
(2)w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250.
∵﹣10<0,
∴函數圖象開口向下,w有最大值,
當x=35時,w最大=2250,
故當單價爲35元時,該文具每天的利潤最大;
(3)A方案利潤高.理由如下:
A方案中:20<x≤28,
故當x=30時,w有最大值,
此時wA=1760;
B方案中:,
故x的取值範圍爲:40≤x≤49,
∵函數w=﹣10(x﹣35)2+2250,對稱軸爲直線x=35,
∴當x=40時,w有最大值,
此時wB=2000,
∵wA<wB,
∴B方案利潤更高.
知識點:實際問題與二次函數
題型:綜合題