某大學生創業團隊抓住商機，購進一批乾果分裝成營養搭配合理的小包裝後出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量...

問題詳情：

某大學生創業團隊抓住商機，購進一批乾果分裝成營養搭配合理的小包裝後出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關係，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數關係式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價爲多少元？

（3）設每天的利潤爲w元，當銷售單價定爲多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

【回答】

解：（1）設y=kx+b，

將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

則y與x之間的函數關係式爲y=﹣80x+560；

（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，

解得x1=4，x2=6．

∵3.5≤x≤5.5，

∴x=4．

答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價爲4元；

（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴當x=5時，w有最大值爲240．

故當銷售單價定爲5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題