已知定義在R上的函式f(x)滿足:y=f(x﹣1)的圖象關於(1,0)點對稱,且當x≥0時恆有f(x+2)=f...
問題詳情:
已知定義在R上的函式f(x)滿足:y=f(x﹣1)的圖象關於(1,0)點對稱,且當x≥0時恆有f(x+2)=f(x),當x∈[0,2)時,f(x)=ex﹣1,則f=( )(其中e為自然對數的底)
A.1﹣e B.e﹣1 C.﹣1﹣e D.e+1
【回答】
A【考點】3T:函式的值.
【分析】根據圖象的平移可知y=f(x)的圖象關於(0,0)點對稱,可得函式為奇函式,由題意可知當x≥0時,函式為週期為2的周期函式,可得f=f(0)﹣f(1),求解即可
【解答】解:∵y=f(x﹣1)的圖象關於(1,0)點對稱,
∴y=f(x)的圖象關於(0,0)點對稱,
∴函式為奇函式,
∵當x≥0時恆有f(x+2)=f(x),當x∈[0,2)時,f(x)=ex﹣1,
∴f
=f
=f(0)﹣f(1)
=0﹣(e﹣1)
=1﹣e.
故選:A.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題