若定義在R上的奇函式f（x）滿足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，則f（x）在區間（0，5]上具有零點的...

問題詳情：

若定義在R上的奇函式f（x）滿足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，則f（x）在區間（0，5]上具有零點的最少個數是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【回答】

A【分析】根據函式的奇偶*和週期*之間的關係，即可確定函式零點的個數．

【解答】解：∵f（x）=f（x+2），

∴函式f（x）的週期是2．

∵f（1）=0，

∴f（1）=f（3）=f（5）=0，

∵f（x）定義在R上的奇函式，

∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，

∴在區間（0，5]上的零點至少有1，2，3，4，5，

故選：A．

【點評】本題主要考查函式零點的個數的判斷，利用函式奇偶*和週期*之間的關係是解決本題的關鍵．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題