對於R上可導的任意函式f(x),若滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(...
問題詳情:
對於R上可導的任意函式f(x),若滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有( )
A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1)
【回答】
C: 解:依題意,當x≥1時,f′(x)≥0,函式f(x)在(1,+∞)上是增函式;
當x<1時,f′(x)≤0,f(x)在(﹣∞,1)上是減函式,
故當x=1時f(x)取得極小值也為最小值,即有
f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),
∴f(0)+f(2)≥2f(1).
知識點:導數及其應用
題型:選擇題