如圖T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點E,使A...
問題詳情:
如圖T5-7,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點E,使AE=AC;延長CB至點F,使BF=BC.連線AD,AF,DF,EF,延長DB交EF於點N.
(1)求*:AD=AF;
(2)求*:BD=EF.
圖T5-7
【回答】
.*:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,
∵∠BCD=90°,
∴∠ACD=135°.
∴∠ABF=∠ACD,
∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,
在△ABF和△ACD中,
∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF.
(2)由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,
∴∠FAB=∠DAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴∠EAF=∠BAD,
在△AEF和△ABD中,
∴△AEF≌△ABD(SAS),
∴BD=EF.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題