當f(x)在區間[a，b]上連續且恆有f(x)≤0時，ʃf(x)dx表示的含義是什麼？若f(x)有正有負呢？

問題詳情：

當f(x)在區間[a，b]上連續且恆有f(x)≤0時，ʃf(x)dx表示的含義是什麼？若f(x)有正有負呢？

【回答】

答　如果在區間[a，b]上，函數f(x)≤0時，那麼曲邊梯形位於x軸的下方(如圖①)．

由於>0，f(ξi)≤0，故

f(ξi) ≤0.從而定積分ʃf(x)dx≤0，這時它等於如圖①所示曲邊梯形面積的相反值，即ʃf(x)dx＝－S.

當f(x)在區間[a，b]上有正有負時，定積分ʃf(x)dx表示介於x軸、函數f(x)的圖象及直線x＝a，x＝b(a≠b)之間各部分面積的代數和(在x軸上方的取正，在x軸下方的取負)．(如圖②)，即ʃf(x)dx＝－S1＋S2－S3.

知識點：導數及其應用

題型：解答題