如圖,在座標系xOy中,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,A(1,0),B(0,),拋物線的圖象...
問題詳情:
如圖,在座標系xOy中,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,A(1,0),B(0,),拋物線的圖象過C點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l.當l移動到何處時,恰好將△ABC的面積分為1:2的兩部分?
【回答】
解:(1)∵A(1,0),B(0,),
∴OA=1,OB=,AB=2,∠OBA=30°。
∵△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,
∴AC=,BC=4,且BC∥x軸。
如圖所示,過點C作CD⊥x軸於點D,則
∴OD=BC=4,CD=OB=。
∴C(4,)。
∵點C(4,)在拋物線上,
∴,解得:。
∴拋物線的解析式為:。
(2)。
設直線AB的解析式為y=kx+b,
∵A(1,0),B(0,),
∴,解得。
∴直線AB的解析式為。
設直線AC的解析式為y=mx+n,
∵A(1,0),C(4,),
∴,解得。
∴直線AC的解析式為。
在△CGH中,由得,即
解得或(大於4,不合題意,捨去)。
∴當直線l解析式為或時,恰好將△ABC的面積分為1:2的兩部分。
【考點】二次函數綜合題,動線問題,待定係數法的應用,曲線上點的座標與方程的關係,含30度直角三角形的*質,分類思想的應用。
【分析】(1)根據含30度直角三角形的*質,求出點C的座標;然後利用點C的座標求出拋物線的解析式。
(2)分直線l與AB、AC分別相交兩種情況討論即可。
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題