如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經過△ABC的三個頂點，並且與x...
問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax 2 －2ax＋3經過△ABC的三個頂點，並且與x軸交於點D、E，點A為拋物線的頂點． 
（1）求拋物線的解析式； （2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的座標；若不存在，請説明理由．
【回答】
（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的對稱軸為直線x= 
令x=0，則y=3, ∴B（0，3） 根據拋物線的對稱*知：C（2，3），A（1，4） 把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴拋物線的解析式為：y=-x 2 +2x+3； （2）存在.分兩種情況： （1）當CD為直角邊時，設P（1，a）： i)當點P在x軸上方時，DP= 
，CP= 
， 
， ∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（負捨去） ∴a=4 ii)當點P在x軸下方時，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 
解得：a=-2 (2)當CD為斜邊時，同理可以得出：a= 
綜上所述，點P的座標分別為：P 1 (1，4) P 2 (1，-2) 
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
