如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直於過C點的直線於E，直...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直於過C點的直線於E，直線CE交BA的延長線於F．

求*：BD=2CE．

【回答】

*：因為∠CEB=∠CAB=90°

所以：ABCE四點共元

又因為：∠AB E=∠CB E

所以：AE=CE

所以：∠ECA=∠EAC 

取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG

所以：∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等）

所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB

所以：△AEC≌△AGB

所以：EC=BG=DG

所以：BD=2CE

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題