如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量祁陽縣文昌古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿着...

問題詳情：

如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量祁陽縣文昌古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿着BA的方向後退12米至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（結果保留根號）．

【回答】

解：根據題意可知：

∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．

在Rt△ABD中，

∵∠BAD=∠BDA=45°，

∴AB=BD．

在Rt△BDC中，

∵tan∠BCD=，

∴=，

則BC=BD，

又∵BC﹣AB=AC，

∴BD﹣BD=12，

解得：BD=6+6．

答：古塔BD的高度為（6+6）米．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與*質、鋭角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題