如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60m到達...
問題詳情:
如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60 m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結果保留根號)
【回答】
塔高約為(60+20)m.
【解析】
試題分析:先求出∠DBE=30°,∠BDE=30°,得出BE=DE,然後設EC=x,則BE=2x,DE=2x,DC=3x,BC=x,然後根據∠DAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值,然後即可求出塔DE的高度.
試題解析:由題知,∠DBC=60°,∠EBC=30°,∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°.
又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE.
設EC=x,則DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=x+2x=3x,BC===x,由題知,∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=20,∴△ACD為等腰直角三角形,∴AC=DC,∴x+60=3x,解得:x=,∴DE=2x=.
答:塔高約為m.
考點:解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題