已知函數． （Ⅰ）若在上是減函數，求的取值範圍； （Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值範圍...
問題詳情：
已知函數
．
（Ⅰ）若
在
上是減函數，求
的取值範圍；
（Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求
的取值範圍；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（Ⅰ）
=
∵
在
上為減函數，∴
時
恆成立．
即
恆成立．設
，則
=
．
∵時
＞4，∴
，∴
在上遞減，
∴g(
) ＞g(
)=3，∴
≤3．
（Ⅱ）若
既有極大值又有極小值，則首先必須
=0有兩個不同正根
，
即 
有兩個不同正根。
令
∴當＞2
時，=0有兩個不等的正根
不妨設
，由
=－
（
）=－
知：
時＜0，
時＞0，
時＜0，
∴當a＞2
時既有極大值
又有極小值
．
知識點：基本初等函數I
題型：計算題
