已知函數.(1)求函數的最小正週期;(2)常數,若函數在區間上是增函數,求的取值範圍;(3)若函數在的最大值為...
問題詳情:
已知函數.
(1)求函數的最小正週期;
(2)常數,若函數在區間上是增函數,求的取值範圍;
(3)若函數在的最大值為2,求實數的值.
【回答】
(1) .
(2) .
(3)或
【解析】
分析:(1)根據倍角公式中的降冪公式,合併化簡,得到).可求得最小正週期.
(2)根據正弦函數的單調區間,求得∴的遞增區間為
再判斷在區間上是增函數條件下的取值情況即可.
(3)化簡的表達式得到.利用換元法令,得到關於t的二次函數表達式.對分類討論,判斷在取不同範圍值時y的最值,從而求得的值.
詳解:(1)
.
∴.
(2).
由得,
∴的遞增區間為
∵在上是增函數,
∴當時,有.
∴解得
∴的取值範圍是.
(3).
令,則.
∴.
∵,由得,
∴.
①當,即時,在處.
由,解得(捨去).
②當,即時,,由
得解得或(捨去).
③當,即時,在處,由得.
綜上,或為所求.
點睛:本題考查了三角函數的綜合應用,根據表達式求週期、單調*、最值等,綜合*強,對分析問題、解決問題的能力要求較高,屬於難題.
知識點:三角函數
題型:解答題