已知函數在處的切線與直線垂直，函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若函數存在單調遞減區間，求實數b的取值範圍；（Ⅲ）...
問題詳情：
已知函數
在
處的切線
與直線
垂直，函數
．
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）若函數
存在單調遞減區間，求實數b的取值範圍；
（Ⅲ）設
是函數
的兩個極值點，若
，求
的最大值．
【回答】
解：（Ⅰ）∵
，∴
.----------------------------1分
∵
與直線
垂直，∴
，∴
.---------------------------------3分
（Ⅱ）∵
，∴
.---------------------------4分
由題知
在
上有解，∵
,-------------------------5分
設
，則
∴只須
-------------7分
，故
的取值範圍為
.--------------------8分
（Ⅲ）∵
，∴令
，得：
∴
，
法1：∵
----------------------------10分
∵
，∴設
，令
-----------------11分
則
，∴
在
上單調遞減．-------------------12分
又∵
，∴
，即
∵
，∴
，∴
，
，故所求最小值為
--13分
法2：同上得
------------10分
令
，則
----------------------------------------11分
≥0-----12分
在
上為增函數.當
時,
故所求最小值為
---------------------13分
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
