一艘在南北航線上的測量船,於A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續向南航行30海里到達C點時,測得海島...
問題詳情:
一艘在南北航線上的測量船,於A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那麼海島B離此航線的最近距離是(結果保留小數點後兩位)(參考數據: )( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里
【回答】
B
【考點】三角形內角和定理,等腰三角形的*質,解直角三角形的應用﹣方向角問題
【解析】【解答】解:根據題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE, ∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°, ∴∠ABC=135°, 又∵BE=CE, ∴∠ACB=∠EBC=15°, ∴∠ABE=120°, 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE,AD=DE, 設BD=x, 在Rt△ABD中, ∴AD=DE= x,AB=BE=CE=2x, ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30, ∴x= = ≈5.49, 故*為:B. 【分析】根據題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據三角形內角和和等腰三角形的*質得出BA=BE,AD=DE,設BD=x,Rt△ABD中,根據勾股定理得AD=DE= x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30,解之即可得出*.
知識點:各地中考
題型:選擇題