如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里範圍內有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位於北偏東60°,...
問題詳情:
如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里範圍內有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位於北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以説明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
【回答】
【解答】解:過P作PB⊥AM於B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16<16,
故輪船有觸礁危險.
為了安全,應該變航行方向,並且保*點P到航線的距離不小於暗礁的半徑16海里,即這個距離至少為16海里,
設安全航向為AC,作PD⊥AC於點D,
由題意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC===,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°.[來源:學.科.網]
答:輪船自A處開始至少沿南偏東75°度方向航行,才能安全通過這一海域.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題