如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交於點C（0，-3），與軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），AB=5（1）求A...

問題詳情：

如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交於點C（0，-3），與軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），AB=5

（1）求A、B兩點的座標及該拋物線對應的解析式；

（2）D為BC的中點，延長OD與拋物線在第四象限內交於點E，連結AE、BE.

①求點E的座標；

②判斷ABE的形狀，並説明理由；

（3）在軸下方的拋物線上，是否存在一點P，使得四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由.

【回答】

解：（1）∵點A、B關於對稱軸對稱，且AB=5

       ∴A（-2 ，0）  B（3 ，0）  ∴該二次函數的解析式為：    

（2）①BC的中點D的座標為（，）       設直線OE的解析式為：    

把  D（，） 代入得∴OE:    代入                  

得， ∴E（2，-2）           

      ②∵AE= ，BE=,AB=5                           ∴∴△ABE是直角三角形   

（3）存在滿足條件的點P        

過E作PE∥OB，交拋物線於點P,得： 點P、E關於對稱軸對稱

∴P的縱座標為-2 由得

                           ∴P（-1，-2）              

  ∴PE=3=OB ∴四邊形OBEP是平行四邊形

  ∴存在點P,使四邊形OBEP是平行四邊形.，座標為（-1，-2）.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題