設底爲正三角形的直棱柱的體積爲V,那麼其表面積最小時,底面邊長爲( )A. B. ...
問題詳情:
設底爲正三角形的直棱柱的體積爲V,那麼其表面積最小時,底面邊長爲( )
A. B. C. D.
【回答】
C:設底面邊長爲x,側棱長爲l,則V=x2·sin60°·l,
∴l=.∴S表=2S底+3S側=x2·sin60°+3·x·l=x2+.
∴V′==0.∴x3=4V,即x=.
又當x∈(0,)時y′<0,x∈(,V)時,y′>0,∴當x=時,表面積最小.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題