如圖，已知拋物線y=x2﹣4與x軸交於點A，B（點A位於點B的左側），C爲頂點，直線y=x+m經過點A，與y軸...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=x2﹣4與x軸交於點A，B（點A位於點B的左側），C爲頂點，直線y=x+m經過點A，與y軸交於點D．

（1）求線段AD的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點爲C′．若新拋物線經過點D，並且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行於直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．

【回答】

【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，

∵點A位於點B的左側，

∴A（﹣2，0），

∵直線y=x+m經過點A，

∴﹣2+m=0，

解得，m=2，

∴點D的座標爲（0，2），

∴AD==2；

（2）設新拋物線對應的函數表達式爲：y=x2+bx+2，

y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，

則點C′的座標爲（﹣，2﹣），

∵CC′平行於直線AD，且經過C（0，﹣4），

∴直線CC′的解析式爲：y=x﹣4，

∴2﹣=﹣﹣4，

解得，b1=﹣4，b2=6，

∴新拋物線對應的函數表達式爲：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．

知識點：各地中考

題型：解答題