如圖，AB爲⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB＝∠A.求*：CD是⊙O的切線．

問題詳情：

如圖，AB爲⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB＝∠A.求*：CD是⊙O的切線．

【回答】

*：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°.

∴∠A＋∠ABC＝90°.

又∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

又∵∠DCB＝∠A，

∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠OCB＝90°.

∴OC⊥DC.

又∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題