已知正數a，b，c，滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，則（a+1）（b+1）（c+1）=　 ...

問題詳情：

已知正數a，b，c，滿足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，則（a+1）（b+1）（c+1）=　   　．

【回答】

1000　．

【解答】解：∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，

∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，

∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，

∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，

因爲abc爲正數，等式兩邊同時開方得，

（a+1）（b+1）（c+1）=1000．

知識點：整式的乘法

題型：填空題