已知函數,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值範圍是( )A.(1,20...
問題詳情:
已知函數,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值範圍是( )
A.(1,2017) B.(1,2018) C.[2,2018] D.(2,2018)
【回答】
D解:作出函數的圖象,直線y=m交函數圖象於如圖,
不妨設a<b<c,
由正弦曲線的對稱*,可得(a,m)與(b,m)關於直線x=對稱,
因此a+b=1,
當直線y=m=1時,由log2017x=1,
解得x=2017,即x=2017,
∴若滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),
由a<b<c可得1<c<2017,
因此可得2<a+b+c<2018,
即a+b+c∈(2,2018).
故選:D.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題