直角座標系中，曲線的參數方程爲，以座標原點爲極點，軸的正半軸爲極軸，建立極座標系，直線的極座標方程爲，曲線.（...
問題詳情：
直角座標系
中，曲線
的參數方程爲
，以座標原點
爲極點，
軸的正半軸爲極軸，建立極座標系，直線
的極座標方程爲
，曲線
.
（1）求曲線
的普通方程和極座標方程；
（2）已知直線
與曲線
和曲線
分別交於異於點
的
、
兩點，求線段
的長.
【回答】
【詳解】（1）因爲曲線
的參數方程爲
（其中
爲參數），
所以
的普通方程爲
①
在極座標系中，將
代入①得
，
化簡得，
的極座標方程爲
②
（2）因爲直線
的極座標方程爲
，且直線
與曲線
和曲線
分別交於
，
，則可設
，
，
將
代入②得
，
將
代入曲線
：
得
.
所以
.
【點睛】這個題目考查了極座標和參數方程與普通方程的互化，考查了極座標下兩點間的距離的計算.極座標下，極徑代表了距離，兩點間距離可以轉化爲極徑的差與和.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
