如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD. 求*: (1)△APB≌△D...
问题详情:
如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
求*:
(1)△APB≌△DPC;
(2)∠BAP=2∠PAC.
【回答】
(1))解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°. ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB. ∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP. 又∵AB=DC,PB=PC, ∴△APB≌△DPC. (2))解:*:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAC=∠DAC=45°. ∵△APB≌△DPC,∴AP=DP. 又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD. ∴△APD是等边三角形. ∴∠DAP=60°. ∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°. ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°. ∴∠BAP=2∠PAC. 【考点】全等三角形的判定与*质,正方形的*质 【解析】【分析】(1)AP=AB,PB=PC,∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP,因此可*得两三角形全等.(2)有(1)∠CAD=45°,△PAD为等边三角形,可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°,因此可*的结论.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题