如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：（...

问题详情：

如图，P是△ABC的边AB上一点，连接CP，BE⊥CP于E，AD⊥CP，交CP的延长线于D，试解答下列问题：

（1）如图①，当P为AB的中点时，连接AE，BD，*：四边形ADBE是平行四边形；

（2）如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连接QD，QE，*：△QDE是等腰三角形．

【回答】

 *：（1）∵P为AB中点，∴AP=BP．

∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°．

在△ADP和△BEP中，

∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，

∴四边形ADBE是平行四边形．

（2）如图②，延长DQ交BE于F．

∵AD∥BE，∴∠DAQ=∠BFQ，

在△ADQ和△BFQ中，，

∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF．

∵BE⊥DC，

∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，即DQ=QE，

∴△QDE是等腰三角形．

知识点：平行四边形

题型：解答题