如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,P是矩形上方一个动点.且满足∠APB=90°,连接DP,则DP的最...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,P是矩形上方一个动点.且满足∠APB=90°,连接DP,则DP的最大值是( )
A.2+2 B.4 C.2 D.4+2
【回答】
A
【解析】
【分析】
由∠APB=90°,可知点P在以AB为直径的圆上,作辅助圆O,确定当P、O、D共线时,PD最大,先根据勾股定理计算OD的长,OP就是半径OB的长,可得PD的长.
【详解】
解:∵∠APB=90°,
∴点P在以AB为直径的圆上,
取AB的中点为O,画半圆,
连接OP、OD,
如图1,△DPO中,OP+OD>PD,
∴当P、O、D在同一直线上时,PD的长最大,如图2,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAO=90°,
∵AD=2,AO=2,
∴OD=2 ,
∴PD=OD+PO=OD+OB=2 +2;
故选A.
【点睛】
本题考查了矩形的*质、圆周角定理、三角形的三边关系、勾股定理,确定DP的最大值时点P的位置是本题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题