如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC...

问题详情：

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

A． 240（﹣1）m B． 180（﹣1）m C． 120（﹣1）m D． 30（+1）m

【回答】

C

考点： 解三角形的实际应用；余弦定理的应用．

专题： 解三角形．

分析： 由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得*．

解答： 解：如图，

由图可知，∠DAB=15°，

∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．

在Rt△ADB中，又AD=60，

∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．

在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，

∴DC=AD•tan60°=60．

∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．

∴河流的宽度BC等于120（）m．

故选：C．

点评： 本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．

知识点：解三角形

题型：选择题