设曲线y=ex+ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直,则实数a=( )A.3 B.2 ...
问题详情:
设曲线y=ex+ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直,则实数a=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【回答】
B. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【专题】直线与圆.
【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程,解方程可得.
【解答】解:∵y=ex+ax,∴y′=ex+a,
∴当x=0时,y′=1+a,
∴曲线y=ex+ax在点(0,1)处的切线斜率为1+a,
又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣,
由垂直关系可得﹣(1+a)=﹣1,
解得a=2
知识点:导数及其应用
题型:选择题