已知ad-bc=1,求*:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.

问题详情：

已知ad-bc=1,求*:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.

【回答】

【*】假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,则2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2bc+2cd-2ad-2bc+2ad

=2,

即(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2+2ad-2bc=2,

若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2=0,则a=b=c=d=0,于是ad-bc<1;

若(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2≠0,

则(a+b)2+(b+c)2+(c+d)2+(a-d)2为正数,所以必有ad-bc<1.

综上,命题“若a2+b2+c2+d2+ab+cd=1,则ad-bc≠1”成立,由原命题与它的逆否命题同真同假,知原命题也成立,从而原命题得*.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题