已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

问题详情：

已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【回答】

见解析.

【解析】

试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其*质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.

试题解析：△ABC为等腰三角形．

∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，

∴（a﹣b）2=c（a﹣b），

∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，

∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a﹣b﹣c≠0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC为等腰三角形．

知识点：因式分解

题型：解答题