已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状
问题详情:
已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状
【回答】
解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 (3分) 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 (3分) ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,(2分) 即a=b=c(1分) ∴△ABC是等边三角形(1分)。
知识点:勾股定理
题型:解答题