阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的...

问题详情：

阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）

∴c2=a2+b2 （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．

【回答】

（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【解析】

（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；

（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；

（3）根据题意可以写出正确的结论．

【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：C，

故*为C；

（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，

故*为没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，

故*为△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．

知识点：勾股定理的逆定理

题型：解答题