已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2,1)．若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴....

问题详情：

已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2,1)．若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴.

（1）求椭圆的方程

（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【回答】

解：（1）因为椭圆C的离心率为，且过点A(2,1)，

所以，解得 所以椭圆C的方程为--------6分

（2）因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在的直线关于直线x＝2对称．

设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为－k.

所以直线PA的方程为y－1＝k(x－2)，直线AQ的方程为y－1＝－k(x－2)．

设点，由

得①

因为点A(2,1)在椭圆C上，所以x＝2是方程①的一个根，

则，所以同理

所以又，

所以直线PQ的斜率，

所以直线PQ的斜率为定值，该值为.---------16分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题