如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1...

国语站题库 1.11W

问题详情：

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

【回答】

（1）解：如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°= x；在Rt△BCE中，BE=CE= x． ∴AE+BE=x+ x=100（ +1），解得：x=100． AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF= y， ∴AC=y+ y=200，解得：y=100（ ﹣1）， ∴AD=2y=200（ ﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（ ﹣1）海里．（2）解：由（1）可知，DF= AF= ×100（ ﹣1）≈126.3海里，因为126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则BE=CE= x海里．根据AB=AE+BE=x+ x=100（ +1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到*．