在一次海上救援中，两艘*救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P...

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问题详情：

在一次海上救援中，两艘*救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

【回答】

解：（1）作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°， ∴PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形， ∴BC=PC=60海里，PB=PC=60海里；答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60海里；（2）∵PA=120海里，PB=60海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A所用的时间为=3（小时），救助船B所用的时间为=2（小时）， ∵3＞2， ∴救助船B先到达．【解析】

（1）作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的*质得出PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的*质；正确作出辅助线是解题的关键．