如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩...
问题详情:
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照*区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
【回答】
解:过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥AF,交BF于点G,则FG=AC=11.
由题意得∠BDE=α,tan∠β=.
设BF=3x,则EF=4x
在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,
∴DF===x,
∵DE=18,
∴x+4x=18.
∴x=4.
∴BF=12,
∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°.
∴AB=2BG=2,
答:灯杆AB的长度为2米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题