如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠...

问题详情：

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

【回答】

（20+17）cm．

【解析】

【分析】

过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．

【详解】

过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，

∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．

在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，

∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．

∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，

∴四边形BFDM为矩形，

∴MD=BF，

∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与*质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题